यदि log_{tan 30^{circ}} left( frac{2|z|^2 + 2 | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका: $\log_{	an 30^{\circ}} \left( \frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} ight) < -2$. चूंकि $	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,आधार $0

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$|z| > 2$

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(C) दी गई असमिका: $\log_{	an 30^{\circ}} \left( \frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} ight) चूंकि $	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,आधार $0 जब लघुगणक का आधार $0$ और $1$ के बीच होता है,तो लघुगणक को हटाते समय असमिका का चिह्न बदल जाता है: $\frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} > (\frac{1}{\sqrt{3}})^{-2}$. $\frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} > 3$. $2|z|^2 + 2|z| - 3 > 3(|z| + 1)$. $2|z|^2 + 2|z| - 3 > 3|z| + 3$. $2|z|^2 - |z| - 6 > 0$. द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(2|z| + 3)(|z| - 2) > 0$. चूंकि $|z| \geq 0$,$2|z| + 3$ हमेशा धनात्मक है। इसलिए,$|z| - 2 > 0$,जिसका अर्थ है $|z| > 2$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

यदि $\log_{\tan 30^{\circ}} \left( \frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} \right) < -2$ है,तो:

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